Алешников Сергей Иванович,
кандидат технических наук,
Балтийский федеральный университет
им. И.Канта,
доцент
Россия, Калининград
E-mail: elliptec@mail.ru
Горбачев Андрей Александрович,
кандидат технических наук,
Калининградский государственный технический университет,
декан факультета фундаментальной подготовки
Россия, Калининград
E-mail: terjer@mail.ru
Aleshnikov Sergey Ivanovich,
Candidate of Technical Sciences,
Baltic Federal
University I.Kanta,
Associate Professor
Russia, Kaliningrad
E-mail: elliptec@mail.ru
Gorbachev Andrei Aleksandrovich,
Candidate of Technical Sciences,
Kaliningrad State Technical University,
Dean of the Faculty
of Fundamental Training
Russia, Kaliningrad
E-mail: terjer@mail.ru
Методы алгебраических кривых над конечными полями в криптографии с открытым ключом и теории кодирования
Methods of algebraic curves over finite fieldsin public key cryptography and coding theory
DOI: 10.24411/2311-1763-2019-10179
Аннотация
В статье даётся обзор исследований в БФУ им. И. Канта в области математических методов защиты информации, связанных с криптографией на алгебраических кривых, и теорией кодирования на башнях функциональных полей. Описаны результаты по выводу явных уравнений алгебраических кривых рода 3, по исследованию свойств алгеброгеометрических кодов в башне функциональных полей Гарсии – Штихтенота, по исследованию свойств башни Ван дер Хеера – Ван дер Флухта, по разработке методов вычисления числа точек гиперэллиптических кривых. Исследованы и расширены условия применимости атаки Винера на RSA-криптосистему. Кратко описаны протоколы доверенного шифрования для облачных систем на основе спариваний.
Ключевые слова:
конечное поле, алгебраическая кривая, оптимальная кривая, эллиптическая кривая, гиперэллиптическая кривая, функциональное поле, дивизор, башня функциональных полей, алгеброгеометрический код, криптосистема, атака Винера, доверенное шифрование,
облачная система
Summary
In article is given the review of the researches conducted in Immanuel Kant Baltic Federal University in the field of mathematical methods of the information protection, connected with cryptography on algebraic curves, and the coding theory on towers of functional fields. Results on a construction of the explicit equations of algebraic curves of a genus 3, on research of properties algebraic-geometric codes in a Garcia – Stichtenoth tower of functional fields, on research of properties of a van der Geer – van der Vlugt tower, on working out of methods of points number calculation of hyperelliptic curves are described. Conditions of applicability of attack of Wiener on RSA-cryptosystem are investigated and expanded. Protocol of the entrusted enciphering for cloudy systems on the basis of pairings are is short described.
Keywords:
finite field, algebraic curve, optimal curve, elliptic curve, hyperelliptic curve, functional field, divisor, tower of functional fields, algebrageometric code, cryptosystem, Wiener attack, trusted encryption, cloud system
Список литературы и источников
- Алешников С.И., Алешникова М.В., Горбачёв А.А. Протокол доверенного шифрования на основе модифицированного алгоритма вычисления спаривания Вейля на алгебраических кривых для облачных вычислений. – Информационные технологии. – 2013. - № 9. - С. 36-39.
- Alekseenko E., Aleshnikov S., Markin N., Zaytsev A. Optimal curves over finite fields with discriminant - 19. - J. Finite Fields ant Their Applications. Vol. 17, Issue 4 (July 2011), pp. 350-358. Elsevier, 2011.
- Алексеенко Е.С. Явные конструкции оптимальных кривых рода три. Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук. – М.: Ин-т проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН, 2014.
- Zaytsev A. The Galois closure of the Garcia-Stichtenoth tower / A.Zaytsev. - Elsevier, Finite fields and their applications 13 (2007), p.751-761.
- Новоселов С. А. Границы сбалансированной степени вложения для криптографии на билинейных спариваниях. - Прикладная дискретная математика. – 2016. – № 2 (32).
- Novoselov S. A. Hyperelliptic curves, Cartier-Manin matrices and Legendre polynomials. - Прикладная дискретная математика. – 2017. – № 37. – С. 20-31.
References
- Aleshnikov S.I., Aleshnikova M.V., Gorbachov A.A., 2013, Protokol doverennogo shifrovaniya na osnove modifitsirovannogo algoritma vychisleniya sparivaniya Veylya na algebraicheskikh krivykh dlya oblachnykh vychisleniy. - Informatsionnyye tekhnologii. – 2013. - №9. - S.36-39.
- Alekseenko E., Aleshnikov S., Markin N., Zaytsev A., 2011, Optimal curves over finite fields with discriminant - 19. - J. Finite Fields ant Their Applications. Vol. 17, Issue 4 (July 2011), pp. 350-358. Elsevier, 2011.
- Alekseyenko Ye.S., 2014, Yavnyye konstruktsii optimal'nykh krivykh roda tri. Dissertatsiya na soiskaniye uchonoy stepeni kandidata fiziko-matematicheskikh nauk. – M.: In-t problem peredachi informatsii im. A.A.Kharkevicha RAN, 2014.
- Zaytsev, A., 2007, – The Galois closure of the Garcia-Stichtenoth tower. A.Zaytsev. - Elsevier, Finite fields and their applications 13 (2007) p.751-761
- Novoselov S. A., 2016, Granitsy sbalansirovannoy stepeni vlozheniya dlya kriptografii na bilineynykh sparivaniyakh. - Prikladnaya diskretnaya matematika. – 2016. – №. 2 (32).
- Novoselov S. A., 2017, Hyperelliptic curves, Cartier–Manin matrices and Legendre polynomials. - Prikladnaya diskretnaya matematika. – 2017. – № 37. – S. 20-31.
